قواعد بخش پذیری بر اعداد 1 تا 31 همراه با حل مثال | به کمک این قاعده ها خیلی سریع تر و آسان تر به بخشپذیری یک عدد بر سایر اعداد پی می بریم.
فهرست محتوا
- قواعد بخش پذیری یک عدد بر سایر اعداد
- یادآوری
- نکته 1
- نکته 2
- چه اعدادی بر 1 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 2 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 3 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 4 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 5 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 6 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 7 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 8 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 9 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 10 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 11 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 12 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 13 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 14 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 15 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 16 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 17 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 18 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 19 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 20 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 21 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 22 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 23 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 24 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 25 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 26 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 27 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 28 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 29 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 30 بخش پذیر هستند؟
- چه اعدادی بر 31 بخش پذیر هستند؟
قواعد بخش پذیری یک عدد بر سایر اعداد
استفاده از این قواعد بخش پذیری به ما کمک می کند تا بدون انجام تقسیم های طولانی و اتلاف وقت از تقسیم پذیری(خارج قسمت تقسیم عدد صحیح و باقیمانده صفر شود) یک عدد بر عدد دیگر مطلع شویم.
مثلاً اگر از بین چندتا عدد بخواهید بدانید کدام بر 5 بخشپذیر است یقیناً به جای تقسیم تک تک آن ها بر 5 با استفاده از قاعده بخش پذیری(Divisibility rule) بر 5 سریع تر به پاسخ خواهید رسید.
یادآوری
اگر حاصل تقسیم یک عدد بر عدد دیگر، عددی صحیح باشد و باقیمانده تقسیم برابر با صفر شود، می گوییم عدد اولی بر عدد دومی بخش پذیر است.
مثلاً تقسیم 96 بر 8 را در نظر بگیرید
خارج قسمت که حاصل تقسیم است برابر با 12 شده که یک عدد صحیح و باقیمانده صفر هست پس عدد 96 بر 8 بخش پذیر است.
اگر عددی را در اعداد دیگر ضرب کنیم حاصل، مضرب های آن عدد هستند
مثلاً مضرب های عدد 6 عددهای هستند که در 6 ضرب شده اند
مضرب های عدد 6 از عدد 6 شروع شده و تا بی نهایت ادامه دارد همان طور که می بینید عدد 6 در اعداد طبیعی ضرب شده است، اگر عدد 6 را در اعداد صحیح ضرب کنیم مضرب های صحیح عدد 6 بدست می آید.
اعداد صحیح
مضرب های صحیح عدد 6
وقتی عددی مضرب عدد دیگری باشد، عدد اولی بر عدد دومی بخش پذیر است
مثلاً
42 مضرب 6 هست یعنی 6 ضربدر عدد دیگری مساوی با 42 می شود
که آن عدد دیگر، عدد 7 هست که یک عدد صحیح است
42 را تقسیم بر 6 می کنیم
حاصل تقسیم عدد 7 هست یک عدد صحیح می باشد و باقیمانده 0 است پس 42 بر 6 بخش پذیر است.
نکته 1
0 بر هر عدد صحیحی(به غیر از صفر) بخش پذیر هست چون حاصل تقسیم، عدد صحیح 0 و باقیمانده 0 است
مثلاً
نکته 2
هیچ عددی بر 0 بخش پذیر نیست.
چون تقسیم 0 بر 0
و در کل، تقسیم هر عددی بر صفر “تعریف نشده(undefined)” است
مثلاً
چه اعدادی بر 1 بخش پذیر هستند؟
همه اعداد صحیح بر عدد 1 بخشپذیر هستند
چه اعدادی بر 2 بخش پذیر هستند؟
اعدادی که یکان آن ها(رقم آخر) زوج باشند(0، 2، 4، 6، یا 8) بر عدد 2 بخشپذیر هستند.
به عبارت دیگر اعدادی بر 2 بخش پذیر هستند که عددی زوج باشند.
مثال 1
چرا اعداد زیر بر 2 بخش پذیر هستند؟!
28، 554، 1990، 89006، 999992
جواب:
28 بر 2 بخش پذیر است چون یکان آن، عدد 8 است که عددی زوج می باشد
554 بر 2 بخش پذیر است چون یکان آن، عدد 4 است که عددی زوج می باشد
1990 بر 2 بخش پذیر است چون یکان آن، عدد 0 است که عددی زوج می باشد
89006 بر 2 بخش پذیر است چون یکان آن، عدد 6 است که عددی زوج می باشد
999992 بر 2 بخش پذیر است چون یکان آن، عدد 2 است که عددی زوج می باشد
مثال 2
کدامیک از اعداد زیر بر 2 بخشپذیرند؟
48269، 12555، 12557، 12556
جواب: عددی بر 2 بخش پذیر هست که یکانش عددی زوج باشد
عدد 48269 یکانش(رقم آخر) عدد 9 هست که عددی زوج نیست
عدد 12555 یکانش(رقم آخر) عدد 5 هست که عددی زوج نیست
عدد 12557 یکانش(رقم آخر) عدد 7 هست که عددی زوج نیست
عدد 12556 یکانش(رقم آخر) عدد 6 هست که عددی زوج می باشد
بنابراین عدد 12556 بر 2 بخش پذیر است
چه اعدادی بر 3 بخش پذیر هستند؟
ارقام آن عدد را با هم جمع کنید اگر مجموع رقم ها مضرب 3 باشد آن عدد بر 3 بخشپذیر است
مثال 3
از عددهای زیر کدام ها بر 3 بخش پذیر هستند؟
252، 2349، 53993، 785241
جواب: عددی بر 3 بخشپذیر است که حاصل جمع رقم های آن عدد، مضربی از 3 باشد
عدد 252
رقم های عدد 252 را با هم جمع می کنیم
حاصل جمع رقم ها برابر با 9 است، بررسی می کنیم که عدد 9 مضرب 3 هست یا نه؟
3 ضربدر چه عددی 9 می شود؟
پس 9 مضرب 3 است بنابراین عدد 252 بر 3 بخش پذیر است
می توانیم با انجام تقسیم 252 بر 3 از بخش پذیری آن مطمئن شویم
می بینیم که خارج قسمت تقسیم(عدد 84) عدد صحیح است و باقیمانده تقسیم صفر است پس عدد 252 بر 3 بخش پذیر است(لازم نیست این تقسیم را انجام دهید)
عدد 2349
رقم های عدد 2349 را با هم جمع می کنیم
حاصل جمع رقم ها برابر با 18 است، بررسی می کنیم که عدد 18 مضرب 3 هست یا نه؟
3 ضربدر چه عددی 18 می شود؟
پس 18 مضرب 3 است بنابراین عدد 2349 بر 3 بخش پذیر است
می توانیم با انجام تقسیم 2349 بر 3 از بخش پذیری آن مطمئن شویم
می بینیم که خارج قسمت تقسیم(عدد 783) عدد صحیح است و باقیمانده تقسیم صفر است پس عدد 2349 بر 3 بخش پذیر است(لازم نیست این تقسیم را انجام دهید)
عدد 53993
رقم های عدد 53993 را با هم جمع می کنیم
حاصل جمع رقم ها برابر با 29 است، بررسی می کنیم که عدد 29 مضرب 3 هست یا نه؟
3 ضربدر چه عددی 29 می شود؟
عدد طبیعی وجود ندارد که حاصلضرب آن در 3 برابر 29 شود پس 29 مضرب 3 نیست بنابراین عدد 53993 بر 3 بخش پذیر نیست
می توانیم با انجام تقسیم 53993 بر 3 از بخش پذیر نبودن آن مطمئن شویم
چون حاصل تقسیم عددی اعشاری است پس عدد 53993 بر 3 بخش پذیر نیست(لازم نیست این تقسیم را انجام دهید)
عدد 785241
رقم های عدد 785241 را با هم جمع می کنیم
حاصل جمع رقم ها برابر با 27 است، بررسی می کنیم که عدد 27 مضرب 3 هست یا نه؟
3 ضربدر چه عددی 27 می شود؟
پس 27 مضرب 3 است بنابراین عدد 785241 بر 3 بخش پذیر است
همان طور که در بالا هم گفتیم نیازی به انجام تقسیم نیست و تمام مزایای این قواعد بخش پذیری نیز همین است که بدون انجام تقسیم، از بخش پذیری عدد آگاه می شویم.
چه اعدادی بر 4 بخش پذیر هستند؟
عددهای که دو رقم آخر آن ها بر 4 دقیقاً قابل تقسیم باشند(خارج قسمت عدد صحیح و باقیمانده تقسیم صفر شود) یا به عبارت دیگر دو رقم آخر عدد بر 4 بخش پذیر باشد
مثال 4
کدام عدد بر 4 بخش پذیر است؟
535، 536، 537
جواب: عددی بر 4 بخشپذیر است که دو رقم آخر آن، بر 4 بخش پذیر باشد
دو رقم آخر عدد 535 عدد 35 است
برای این که عدد 35 بر 4 بخش پذیر باشد باید حاصل تقسیم عدد صحیح شود
با تقسیم 35 بر 4 می بینیم که حاصل عددی اعشاری است، پس 35 بر 4 بخش پذیر نیست بنابراین عدد 535 بر 4 بخش پذیر نیست
دو رقم آخر عدد 536 عدد 36 است
برای این که عدد 36 بر 4 بخش پذیر باشد باید حاصل تقسیم عدد صحیح شود
با تقسیم 36 بر 4 می بینیم که حاصل عدد صحیح 9 هست پس 36 بر 4 بخش پذیر است بنابراین عدد 536 بر 4 بخش پذیر می باشد
دو رقم آخر عدد 537 عدد 37 است
برای این که عدد 37 بر 4 بخش پذیر باشد باید حاصل تقسیم عدد صحیح شود
با تقسیم 37 بر 4 می بینیم که حاصل عددی اعشاری است، پس 37 بر 4 بخش پذیر نیست بنابراین عدد 537 بر 4 بخش پذیر نیست
مثال 5
آیا عدد 195736944 بر 4 بخش پذیر است؟ توضیح دهید
جواب: بله؛ چون دو رقم آخر عدد یعنی عدد 44 بر 4 بخش پذیر است، پس عدد 195736944 بر 4 بخش پذیر می باشد
چه اعدادی بر 5 بخش پذیر هستند؟
عددهای که یکان آن ها(رقم آخر) 0 یا 5 باشند
مثال 6
عدد 40 بر 5 بخش پذیر است چون یکان آن 0 است
عدد 99990 بر 5 بخش پذیر است چون یکان آن 0 است
عدد 8758465 بر 5 بخش پذیر است چون یکان آن 5 است
چه اعدادی بر 6 بخش پذیر هستند؟
عدد های که هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر باشند
مثال 7
عدد 36
برای این که عدد بر 6 بخش پذیر باشد باید هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر باشد
عدد 36 یکانش(6) عدد زوج است و مجموع ارقامش هم 9 که مضرب 3 هست پس 36 بر 6 بخش پذیر است.
عدد 186
عدد 186 یکانش عدد زوج است پس بر 2 بخش پذیر است
جمع رقم های عدد 186 مساوی 15 هست که مضرب 3 می باشد پس عدد 186 بر 3 بخش پذیر است در نتیجه چون عدد 186 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر است بنابراین عدد 186 بر 6 بخش پذیر است.
عدد 3438
یکانش عدد زوج است پس بر 2 بخش پذیر است؛ برای این که عدد 3438 بر 3 بخش پذیر باشد باید حاصل جمع رقم هایش، مضرب 3 باشد
جمع رقم های عدد 3438 مساوی 18 است که مضرب 3 می باشد پس عدد 3438 بر 3 بخش پذیر است در نتیجه چون عدد 3438 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر است بنابراین عدد 3438 بر 6 بخش پذیر است
مثال 8
آیا عدد 5684688 بر 6 بخش پذیر است؟ توضیح دهید
جواب: برای این که عددی بر 6 بخش پذیر باشد باید هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر باشد
چون یکان عدد 5684688 یک عدد زوج است پس بر 2 بخش پذیر است
حاصل جمع رقم های عدد 5684688 را بدست می آوریم
جمع رقم های عدد 5684688 مساوی 45 است که مضرب 3 می باشد پس عدد 5684688 بر 3 بخش پذیر است در نتیجه چون عدد 5684688 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر است بنابراین عدد 5684688 بر 6 بخش پذیر می باشد
چه اعدادی بر 7 بخش پذیر هستند؟
یکان عدد را برداشته، دو برابر کنید و از عدد حاصل از باقی ارقام، کم کنید اگر نتیجه بر 7 بخش پذیر بود عدد بر 7 بخش پذیر است؛ می توانید این عمل را برای هر عدد جدیدی که بدست آمده، دوباره انجام دهید تا به عددی برسید که بخش پذیری آن بر 7 مشخص باشد
راه دیگر؛ رقم های عدد را به صورت عددهای 3 رقمی از سمت راست به چپ جدا کرده و رقم های که باقی مانده و نمی توان به صورت یک عدد 3 تایی نوشت را هم به صورت یک عدد در نظر می گیریم، و این عددهای بدست آمده را یکی در میان به صورت بعلاوه و منها می نویسیم اگر عدد حاصل بر 7 بخش پذیر باشد آن عدد بر 7 بخش پذیر است.
مثال 9
بررسی کنید عددهای زیر بر 7 بخش پذیر هستند یا نه؟
595، 353199 و 4094734
جواب:
عدد 595
عددی که از حذف یکان باقی می ماند(عدد 59) را از دو برابر یکانش(5)، کم می کنیم اگر بر 7 بخش پذیر باشد عدد بر 7 بخش پذیر است
49 را بر 7 تقسیم می کنیم اگر حاصل تقسیم عدد صحیح باشد(باقیمانده صفر است) بر 7 بخش پذیر خواهد بود
پس عدد 49 بر 7 بخش پذیر است بنابراین عدد 595 بر 7 بخش پذیر است
عدد 353199
یکان عدد را برداشته(یعنی عدد 9)، دو برابر کنید(میشه 18) و از عدد حاصل از باقی ارقام(یعنی عدد 35319)، کم کنید اگر بر 7 بخش پذیر باشد عدد بر 7 بخش پذیر است
دوباره این عمل را برای عدد 35301 انجام می دهیم
عددی که از حذف یکان باقی می ماند را از دو برابر یکانش، کم می کنیم
دوباره این عمل را برای عدد 3528 تکرار می کنیم
هنوز مشخص نیست که عدد 336 بر 7 بخش پذیر هست یا نه؟ دوباره این عمل را تکرار می کنیم
عدد 21 بدست آمد که بر 7 بخش پذیر است پس عدد 353199 بر 7 بخش پذیر می باشد
عدد 4094734
این عدد بزرگی است پس بهتر است از روش دیگر استفاده کنیم
عدد را از سمت راست به چپ به عددهای 3 تایی تبدیل می کنیم و یکی در میان به صورت جمع و تفریق می نویسیم و حاصل آن را بدست می آوریم
عددها 4 و 94 و 734 بدست می آید
644 باید بر 7 بخش پذیر باشد می توانیم با تقسیم بر 7 یا از قاعده بخش پذیری عدد بر 7 استفاده کنید
تقسیم بر 7
حاصل یک عدد صحیح است پس بر 7 بخش پذیر است.
بررسی بخش پذیری عدد 644 بر 7
56 بر 7 بخش پذیر هست پس عدد 644 بر 7 بخش پذیر است در نتیجه عدد 4094734 بر 7 بخش پذیر می باشد.
چه اعدادی بر 8 بخش پذیر هستند؟
روش اول: عدد حاصل از حذف یکان عدد را، دو برابر کرده بعلاوه یکان عدد می کنیم باید بر 8 بخش پذیر باشد
روش دوم: چهار برابر صدگان بعلاوه دو برابر دهگان بعلاوه یکان باید بر 8 بخش پذیر باشد
روش سوم: سه رقم آخر عدد باید بر 8 بخشپذیر باشد
مثال 10
ثابت کنید عددهای زیر بر 8 بخش پذیر هستند؟
960، 6312، 471776، 7900328
جواب: با استفاده از یکی از روش های گفته شده و همچنین تقسیم به شیوه زیر بخش پذیری بر 8 را نشان خواهیم داد
اعدادی که حاصل تقسیم آن ها بر 8 عدد صحیح باشد(باقیمانده صفر است)، برای اعدادی که بیش از سه رقم دارند تنها سه رقم آخر عدد را برداشته و تقسیم بر 8 کنید اگر حاصل، عدد صحیح باشد آن عدد بر 8 بخشپذیر است
عدد 960
برای اینکه عدد 960 بر 8 بخش پذیر باشد باید حاصل تقسیم آن بر 8 عدد صحیح شود
می بینیم که خارج قسمت تقسیم(عدد 120) یک عدد صحیح است پس عدد 960 بر 8 بخش پذیر است.
حالا با استفاده از قواعد بخش پذیری، نشان می دهیم عدد 960 بر 8 بخش پذیر است
عدد حاصل از حذف یکان عدد(96) را، دو برابر کرده بعلاوه یکان عدد(0) می کنیم
عدد حاصل 192 هست، دوباره عمل بالا را تکرار می کنیم
عدد 40 بر 8 بخش پذیر است چون
پس عدد 960 بر 8 بخش پذیر است.
عدد 6312
برای اینکه عدد 6312 بر 8 بخش پذیر باشد باید حاصل تقسیم سه رقم آخر آن یعنی 312 بر 8 عدد صحیح باشد
می بینیم که خارج قسمت تقسیم عدد 312 بر 8 یک عدد صحیح است پس عدد 6312 بر 8 بخش پذیر است.
حالا با استفاده از قواعد بخش پذیری، نشان می دهیم عدد 6312 بر 8 بخش پذیر است
سه رقم آخر عدد باید بر 8 بخش پذیر باشد یعنی 312 باید بر 8 بخش پذیر باشد
عدد حاصل از حذف یکان عدد(31) را، دو برابر کرده بعلاوه یکان عدد(2) می کنیم
عدد 64 بر 8 بخش پذیر است چون
پس عدد 312 بر 8 بخش پذیر است در نتیجه عدد 6312 بر 8 بخش پذیر می باشد.
عدد 471776
می خواهیم نشان دهیم که عدد 471776 بر 8 بخشپذیر است برای این کار تنها سه رقم آخر این عدد(776) را بر 8 تقسیم می کنیم و اگر عدد 776 بر 8 بخش پذیر باشد نتیجه می گیریم که عدد 471776 بر 8 بخش پذیر است
می بینیم که خارج قسمت تقسیم عدد 776 بر 8 یک عدد صحیح است پس عدد 776 بر 8 بخش پذیر است در نتیجه عدد 471776 بر 8 بخش پذیر می باشد.
حالا با استفاده از قواعد بخش پذیری، نشان می دهیم عدد 471776 بر 8 بخش پذیر است
سه رقم آخر عدد باید بر 8 بخش پذیر باشد یعنی 776 باید بر 8 بخش پذیر باشد
عدد حاصل از حذف یکان عدد(77) را، دو برابر کرده بعلاوه یکان عدد(6) می کنیم
عدد 160 بر 8 بخش پذیر است چون
پس عدد 776 بر 8 بخش پذیر است در نتیجه عدد 471776 بر 8 بخش پذیر می باشد.
عدد 7900328
سه رقم آخر عدد 7900328 را بر 8 تقسیم می کنیم(سه رقم آخر 328)
پس عدد 328 بر 8 بخش پذیر است در نتیجه عدد 7900328 هم بر 8 بخش پذیر می باشد.
حالا با استفاده از قواعد بخش پذیری، نشان می دهیم عدد 7900328 بر 8 بخش پذیر است
چهار برابر صدگان(3) بعلاوه دو برابر دهگان(2) بعلاوه یکان(8) می کنیم باید بر 8 بخش پذیر باشد
عدد 24 باید بر 8 بخش پذیر باشد
پس عدد 24 بر 8 بخش پذیر هست بنابراین عدد 7900328 بر 8 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 9 بخش پذیر هستند؟
اعدادی که جمع رقم های آن مضرب 9 باشد یا به عبارت دیگر اعدادی که حاصل جمع رقم های آن، تقسیم بر 9 عدد صحیح شود
مثال 11
برای اعداد زیر بخش پذیری بر 9 را بررسی کنید
369، 7065، 3701538
جواب: جمع رقم های عدد باید مضرب 9 باشد
عدد 369
عدد 369 بر 9 بخش پذیر است
عدد 7065
عدد 7065 بر 9 بخش پذیر است
عدد 3701538
عدد 3701538 بر 9 بخش پذیر است
چه اعدادی بر 10 بخش پذیر هستند؟
عددهای که یکان آن ها(رقم آخر) 0 باشند
مثال 12
عدد 480 بر 10 بخش پذیر است چون یکانش صفر است
عدد 979970 بر 10 بخش پذیر است چون یکانش صفر است
عدد 78444160 بر 10 بخش پذیر است چون یکانش صفر است
چه اعدادی بر 11 بخش پذیر هستند؟
روش اول: یکان عدد را برداشته، و از عدد حاصل از باقی ارقام، کم کنید اگر عدد جدید بدست آمده بر 11 بخش پذیر باشد آن عدد بر 11 بخش پذیر است؛ می توانید این عمل را برای هر عدد جدید بدست آمده، تکرار کنید.
روش دوم: رقم های عدد را یکی در میان به صورت جمع و تفریق می نویسیم اگر حاصل این جمع و تفریق ها عددی شود که بر 11 بخش پذیر باشد آن عدد بر 11 بخش پذیر است.
مثال 13
برای اعداد زیر بخش پذیری بر 11 را بررسی کنید
121، 825، 5027، 8642612
جواب: عدد حاصل از حذف یکان را، از یکان عدد کم می کنیم اگر بر 11 بخش پذیر بود عدد نیز بر 11 بخشپذیر خواهد بود
عدد 121
حاصل تفریق(عدد 11) بر 11 بخش پذیر است پس عدد 121 بر 11 بخش پذیر است.
عدد 825
عدد حاصل از حذف یکان(یعنی 82) را، از یکان عدد(یعنی 5) کم می کنیم
بررسی می کنیم آیا بر 11 بخش پذیر است
حاصل تفریق(عدد 77) بر 11 بخش پذیر است پس عدد 825 بر 11 بخش پذیر است.
عدد 5027
عدد حاصل از حذف یکان(یعنی 502) را، از یکان عدد(یعنی 7) کم می کنیم
دوباره عمل را تکرار می کنیم برای عدد 495
عدد حاصل از حذف یکان(یعنی 49) را، از یکان عدد(یعنی 5) کم می کنیم
بررسی می کنیم آیا بر 11 بخش پذیر است
حاصل تفریق( یعنی عدد 44) بر 11 بخش پذیر است پس عدد 5027 بر 11 بخش پذیر است.
در موارد بالا می توانستیم از روش دوم نیز استفاده کنیم برای مثال عدد 5027 را در نظر بگیرید
رقم های عدد را یکی در میان به صورت جمع و تفریق می نویسیم
عدد 0 بر 11 بخش پذیر است پس عدد 5027 بر 11 بخش پذیر می باشد
عدد 8642612
اگر بخواهیم از روش اول استفاده کنیم راه حل خیلی طولانی می شود پس بهتر این است که از روش دوم استفاده کنیم
رقم های عدد را یکی در میان به صورت جمع و تفریق می نویسیم حاصل باید بر 11 بخش پذیر باشد
11 بر 11 بخش پذیر است پس عدد 8642612 بر 11 بخش پذیر است
دقت کنید عدد 8 نیز دارای علامت جمع است
اگر از چپ به راست، از علامت منها شروع کنیم عدد 8 به صورت منهای 8 خواهد بود و در کل به صورت زیر می شود
حتماً در گذاشتن بعلاوه و منها دقت کافی داشته باشید تا جواب اشتباه بدست نیاورید
چه اعدادی بر 12 بخش پذیر هستند؟
عددهای که هم بر 3 و هم بر 4 بخش پذیر باشند
راه دیگر؛ یکان عدد(رقم آخر) را برداشته، و دو برابر عدد حاصل از باقی ارقام(عددی که از حذف یکان به دست آمده) را از یکان آن کم کنید اگر حاصل بر 12 بخش پذیر باشد آن عدد بر 12 بخش پذیر است.
مثال 14
نشان دهید عددهای 144 و 1020 بر 12 بخشپذیرند
جواب: دو برابر عدد حاصل از حذف یکان را منهای یکان عدد می کنیم حاصل باید بر 12 بخشپذیر باشد
عدد 144
24 بر 12 بخش پذیر است
پس عدد 144 بر 12 بخش پذیر است
عدد 1020
دو برابر عدد حاصل از حذف یکان(204) را منهای یکان عدد(0) می کنیم
یک بار دیگر این عمل را برای عدد 204 تکرار می کنیم
دو برابر عدد حاصل از حذف یکان(40) را منهای یکان عدد(4) می کنیم
36 بر 12 بخش پذیر است
پس عدد 1020 بر 12 بخش پذیر است
مثال 15
آیا عددهای 1510548 و 107488980 بر 12 بخش پذیر هستند؟ توضیح دهید
جواب: عدد های بر 12 بخشپذیرند که هم بر 3 و هم بر 4 بخش پذیر باشند(روشی که در مثال قبل استفاده کردیم برای اعداد بزرگ زمان زیادی می گیرد)
عددی بر 3 بخش پذیر است که حاصل جمع رقم های آن عدد، مضرب 3 باشد
عددی بر 4 بخش پذیر است که دو رقم آخر آن بر 4 بخش پذیر باشد
عدد 1510548
باید نشان دهیم که عدد 1510548 بر 3 و 4 بخش پذیر هست
جمع رقم ها 24 است باید مضرب 3 باشد
24 مضرب 3 هست بنابراین عدد 1510548 بر 3 بخش پذیراست
دو رقم آخر عدد 1510548 را برای بخش پذیری بر 4 بررسی می کنیم
عدد 48 باید بر 4 بخش پذیر باشد
می بینیم که 48 بر 4 بخش پذیر هست، بنابراین عدد 1510548 بر 4 بخش پذیر می باشد
عدد 1510548 هم بر 3 و هم بر 4 بخش پذیراست پس عدد 1510548 بر 12 بخش پذیر می باشد
عدد 107488980
باید نشان دهیم که عدد 107488980 بر 3 و 4 بخش پذیر هست
جمع رقم ها 45 است باید مضرب 3 باشد
45 مضرب 3 هست بنابراین عدد 107488980 بر 3 بخش پذیراست
دو رقم آخر عدد 107488980 را(80) برای بخش پذیری بر 4 بررسی می کنیم
عدد 80 باید بر 4 بخش پذیر باشد
می بینیم که 80 بر 4 بخش پذیر هست، بنابراین عدد 107488980 بر 4 بخش پذیر می باشد
عدد 107488980 هم بر 3 و هم بر 4 بخش پذیراست پس عدد 107488980 بر 12 بخش پذیر می باشد.
چه اعدادی بر 13 بخش پذیر هستند؟
چهار برابر یکان عدد(رقم آخر) را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع می کنیم اگر حاصل بر 13 بخش پذیر باشد آن عدد بر 13 بخش پذیر است.
راه دیگر؛ رقم های عدد را به صورت عددهای 3 رقمی از سمت راست به چپ جدا کرده و رقم های که باقی مانده و نمی توان به صورت یک عدد 3 تایی نوشت را هم به صورت یک عدد در نظر می گیریم، و این عددهای بدست آمده را یکی در میان به صورت بعلاوه و منها می نویسیم اگر عدد حاصل بر 13 بخش پذیر باشد آن عدد بر 13 بخش پذیر است.
مثال 16
نشان دهید اعداد 169 و 1014 و 11641019 بر 13 بخش پذیر هستند
جواب:
عدد 169
عددی که از حذف یکان بدست می آید(16) بعلاوه چهار برابر یکان عدد(میشه 36) باید بر 13 بخش پذیر باشد
حاصل 52 هست باید بر 13 بخش پذیر باشد
52 بر 13 بخش پذیر هست بنابراین عدد 169 بر 13 بخش پذیر است.
عدد 1014
عددی که از حذف یکان عدد 1014 بدست می آید(101) بعلاوه چهار برابر یکان عدد(میشه 16) باید بر 13 بخش پذیر باشد
حاصل 117 شده دوباره عمل بالا را تکرار می کنیم
عددی که از حذف یکان عدد 117 بدست می آید(11) بعلاوه چهار برابر یکان عدد(میشه 28) باید بر 13 بخش پذیر باشد
بررسی می کنیم آیا 39 بر 13 بخش پذیر است
پس 39 بر 13 بخش پذیر هست بنابراین عدد 1014 بر 13 بخش پذیر است.
عدد 11641019
این عدد، عدد بزرگی است و استفاده از روش بالا زمان زیادی می گیرد پس از روش دیگری که گفته شده استفاده می کنیم
رقم های عدد را به صورت عددهای 3 رقمی از سمت راست به چپ جدا کرده و یکی در میان به صورت بعلاوه و منها می نویسیم و حاصل را بدست می آوریم باید بر 13 بخش پذیر باشد
عددهای که بدست می آید 11 و 641 و 19
منهای عدد 611 بدست آمده،
منهای عدد 611 بر 13 بخش پذیر است بنابراین عدد 11641019 بر 13 بخش پذیر می باشد.
چه اعدادی بر 14 بخش پذیر هستند؟
عددهای که هم بر 2 و هم بر 7 بخش پذیر باشند بر 14 بخش پذیر هستند
راه دیگر؛ دو رقم آخر را برداشته، و با عدد حاصل از دو برابر باقی رقم ها، جمع می کنیم اگر حاصل بر 14 بخش پذیر باشد آن عدد بر 14 بخش پذیر است.
مثال 17
نشان دهید اعداد 826 و 3598 و 13827310 بر 14 بخش پذیر هستند
جواب:
عدد 826
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر(8) را دو برابر کرده(میشه 16) بعلاوه عدد حاصل از دو رقم آخر(26) می کنیم
بررسی می کنیم آیا 42 بر 14 بخش پذیر است
پس 42 بر 14 بخش پذیر هست بنابراین عدد 826 بر 14 بخش پذیر است.
عدد 3598
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر(35) را دو برابر کرده(میشه 70) بعلاوه عدد حاصل از دو رقم آخر(98) می کنیم
دوباره عمل بالا را تکرار می کنیم(برای عدد 168)
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر(1) را دو برابر کرده(میشه 2) بعلاوه عدد حاصل از دو رقم آخر(68) می کنیم
بررسی می کنیم آیا 70 بر 14 بخش پذیر است
پس 70 بر 14 بخش پذیر هست بنابراین عدد 3598 بر 14 بخش پذیر است.
عدد 13827310
عددی بر 14 بخش پذیر است که هم بر 2 و هم بر 7 بخش پذیر باشد
یکان عدد، 0 است که یک عدد زوج است پس عدد 13827310 بر 2 بخش پذیر است
عدد 13827310 را از سمت راست به چپ به صورت عدد های 3 رقمی(در صورت امکان) می نویسیم و یکی در میان به صورت جمع و تفریق نوشته و حاصل آن را بدست می آوریم اگر حاصل بر 7 بخش پذیر باشد عدد بر 7 بخش پذیر خواهد بود
یا
بررسی می کنیم آیا منهای 504 بر 7 بخش پذیر است
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر(منهای 5) را دو برابر کرده(میشه منهای 10) بعلاوه عدد حاصل از دو رقم آخر(منهای 04 که میشه منهای 4) می کنیم
حاصل منهای 14 است که بر 7 بخش پذیر می باشد پس عدد 13827310 بر 7 بخش پذیر است
عدد 13827310 هم بر 2 و هم بر 7 بخش پذیر است بنابراین عدد 13827310 بر 14 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 15 بخش پذیر هستند؟
عددهای که هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر باشند
مثال 18
نشان دهید عددهای 960 و 118433325 بر 15 بخش پذیر هستند
جواب: عددی بر 15 بخش پذیر است که هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر باشد پس ما باید نشان دهیم که این اعداد بر 3 و 5 بخشپذیرند
عدد 960
عددی بر 3 بخش پذیر است که جمع رقم های آن مضرب 3 باشد
پس عدد 960 بر 3 بخش پذیر است
عددی بر 5 بخش پذیر است که یکانش 0 و 5 باشد
عدد 960 یکانش 0 است پس بر 5 بخش پذیر است
چون عدد 960 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است بنابراین عدد 960 بر 15 بخش پذیر می باشد
عدد 118433325
عددی بر 3 بخش پذیر است که جمع رقم های آن مضرب 3 باشد
پس عدد 118433325 بر 3 بخش پذیر است
عددی بر 5 بخش پذیر است که یکانش 0 و 5 باشد
عدد 118433325 یکانش 5 است پس بر 5 بخش پذیر است
چون عدد 118433325 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است بنابراین عدد 118433325 بر 15 بخش پذیر می باشد
چه اعدادی بر 16 بخش پذیر هستند؟
دو رقم آخر را برداشته، و با عدد حاصل از چهار برابر باقی رقم ها، جمع می کنیم(یا میشه گفت، عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را، چهار برابر کرده بعلاوه عدد حاصل از دو رقم آخر می کنیم) اگر حاصل بر 16 بخش پذیر باشد آن عدد بر 16 بخش پذیر است.
راه دیگر؛ چهار رقم آخر عدد باید بر 16 بخش پذیر باشد.
مثال 19
نشان دهید عدد های 992 و 78015376 بر 16 بخش پذیر هستند
جواب:
عدد 992
دو رقم آخر را برداشته(92)، و با عدد حاصل از چهار برابر باقی رقم ها(4 ضربدر 9 مساوی میشه با 36)، جمع می کنیم
128 باید بر 16 بخش پذیر باشد
پس 128 بر 16 بخش پذیر می باشد در نتیجه عدد 992 بر 16 بخش پذیر است.
عدد 78015376
کافی است نشان دهیم چهار رقم آخر عدد بر 16 بخش پذیر است یعنی اگر 5376 بر 16 بخش پذیر باشد نتیجه می شود که 78015376 بر 16 بخش پذیر است
بررسی می کنیم 5376 بر 16 بخش پذیر است یا نه!
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را(53)، چهار برابر کرده بعلاوه عدد حاصل از دو رقم آخر(76) می کنیم
دوباره با تکرار عمل بالا بررسی می کنیم عدد 288 بر 16 بخش پذیر است یا نه!
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را(2)، چهار برابر کرده بعلاوه عدد حاصل از دو رقم آخر(88) می کنیم
96 باید بر 16 بخش پذیر باشد
96 بر 16 بخش پذیر هست پس عدد 5376 بر 16 بخش پذیر است بنابراین نتیجه می گیریم عدد 78015376 بر 16 بخش پذیر می باشد.
چه اعدادی بر 17 بخش پذیر هستند؟
دو رقم آخر را برداشته، و عدد حاصل از دو برابر باقی ارقام را از دو رقم آخر آن کم کنید اگر حاصل بر 17 بخش پذیر باشد آن عدد بر 17 بخش پذیر است.
راه دیگر؛ پنج برابر یکان عدد(رقم آخر) را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنید اگر عدد حاصل بر 17 بخش پذیر باشد آن عدد بر 17 بخش پذیر است.
مثال 20
نشان دهید عدد های 901 و 98532 بر 17 بخش پذیر هستند
جواب:
عدد 901
عدد حاصل از حذف یکان را، منهای عدد حاصل از پنج برابر یکان می کنیم
85 باید بر 17 بخش پذیر باشد
پس 85 بر 17 بخش پذیر هست در نتیجه عدد 901 بر 17 بخش پذیر می باشد.
عدد 98532
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را(985) دو برابر کرده، منهای عدد حاصل از دو رقم آخر(32) می کنیم
عمل بالا را دوباره تکرار می کنیم این بار برای عدد 1938
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را(19) دو برابر کرده، منهای عدد حاصل از دو رقم آخر(38) می کنیم
عدد 0 بر 17 بخش پذیر هست
در نتیجه عدد 98532 بر 17 بخش پذیر می باشد.
(برای اعداد بزرگ بهتر است از همین روش استفاده کنید و چند بار عمل را تکرار کنید)
چه اعدادی بر 18 بخش پذیر هستند؟
عددهای که هم بر 2 و هم بر 9 بخش پذیر باشند
مثال 21
نشان دهید عدد های 882 و 13576158 بر 18 بخش پذیر هستند
جواب: عددی بر 18 بخش پذیر است که هم بر 2 و هم بر 9 بخش پذیر باشد
عدد 882
عدد 882 بر 2 بخشپذیر است چون یکانش عددی زوج است
جمع رقم های عدد
18 مضرب 9 هست چون
پس عدد 882 بر 9 بخشپذیر است
عدد 882 هم بر 2 و هم بر 9 بخش پذیر است در نتیجه عدد 882 بر 18 بخش پذیر است
عدد 13576158
عدد 13576158 بر 2 بخشپذیر است چون یکانش(عدد 8) عددی زوج است
جمع رقم های عدد
36 مضرب 9 هست چون
پس عدد 13576158 بر 9 بخش پذیر است
عدد 13576158 هم بر 2 و هم بر 9 بخش پذیر است در نتیجه عدد 13576158 بر 18 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 19 بخش پذیر هستند؟
دو برابر یکان عدد(رقم آخر) را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع می کنیم اگر عدد حاصل بر 19 بخش پذیر باشد آن عدد بر 19 بخش پذیر است.
راه دیگر؛ دو رقم آخر را برداشته، و چهار برابر می کنیم و با عدد حاصل از باقی رقم ها، جمع می کنیم اگر حاصل بر 19 بخش پذیر باشد آن عدد بر 19 بخش پذیر است.
مثال 22
نشان دهید عدد های 817 و 1492678 بر 19 بخش پذیر هستند
جواب:
عدد 817
عدد حاصل از حذف یکان(81) را بعلاوه دو برابر یکان عدد(7) می کنیم
95 باید بر 19 بخش پذیر باشد
95 بر 19 بخش پذیر هست پس عدد 817 بر 19 بخش پذیر است.
عدد 1492678
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را(14926)، بعلاوه عدد حاصل از چهار برابر دو رقم آخر(78) می کنیم
این عمل را برای عدد بدست آمده 15238 تکرار می کنیم
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را(152)، بعلاوه عدد حاصل از چهار برابر دو رقم آخر(38) می کنیم
این عمل را برای عدد بدست آمده 304 تکرار می کنیم
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را(3)، بعلاوه عدد حاصل از چهار برابر دو رقم آخر(04) می کنیم
19 بر 19 بخش پذیر هست چون
پس عدد 1492678 بر 19 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 20 بخش پذیر هستند؟
اگر دو رقم آخر عدد، بر 20 بخش پذیر باشد آن عدد بر 20 بخش پذیر است
مثال 23
نشان دهید عددهای زیر بر 20 بخش پذیر هستند
940 و 12580 و 45899960
جواب:
عدد 940
عدد حاصل از دو رقم آخر(40)، باید بر 20 بخش پذیر باشد
40 بر 20 بخش پذیر هست پس عدد 940 بر 20 بخش پذیر است.
عدد 12580
عدد حاصل از دو رقم آخر(80)، باید بر 20 بخش پذیر باشد
80 بر 20 بخش پذیر هست پس عدد 12580 بر 20 بخش پذیر است.
عدد 45899960
عدد حاصل از دو رقم آخر(60)، باید بر 20 بخش پذیر باشد
60 بر 20 بخش پذیر هست پس عدد 45899960 بر 20 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 21 بخش پذیر هستند؟
عددهای که هم بر 3 و هم بر 7 بخش پذیر باشند
راه دیگر؛ دو برابر یکان عدد(رقم آخر) را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنید اگر حاصل بر 21 بخش پذیر باشد آن عدد بر 21 بخش پذیر است.
مثال 24
نشان دهید عددهای زیر بر 21 بخش پذیر هستند
672 و 209973771
جواب:
عدد 672
عددی که از حذف یکان(67) به دست می آید را منهای دو برابر یکان عدد(2) کنید حاصل باید بر 21 بخش پذیر باشد
حاصل 63 هست باید بر 21 بخش پذیر باشد
63 بر 21 بخش پذیر هست پس عدد 672 بر 21 بخش پذیر است
عدد 209973771
عددی بر 21 بخش پذیر است که هم بر 3 و هم بر 7 بخش پذیر باشند
عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش مضرب 3 باشد
حاصل 45 هست باید مضرب 3 باشد
45 مضرب 3 هست پس عدد 209973771 بر 3 بخش پذیر است
عدد را از سمت راست به چپ به عددهای 3 تایی تبدیل می کنیم و یکی در میان به صورت جمع و تفریق می نویسیم و حاصل آن را بدست می آوریم باید بر 7 بخش پذیر باشد
عددهای سه رقمی عدد را یکی در میان بعلاوه و منها می کنیم
7 بر 7 بخش پذیر هست(7 ضربدر 1 می شود 7) پس عدد 209973771 بر 7 بخش پذیر است
عدد 209973771 هم بر 3 و هم بر 7 بخش پذیر است پس عدد 209973771 بر 21 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 22 بخش پذیر هستند؟
عددهای که هم بر 2 و هم بر 11 بخش پذیر باشند
مثال 25
نشان دهید عددهای زیر بر 22 بخش پذیر هستند
770 و 219975162
جواب: عددی بر 22 بخش پذیر است که هم بر 2 و هم بر 11 بخش پذیر باشند
عددی که یکان آن(رقم آخر) زوج باشد(0، 2، 4، 6، یا 8) بر عدد 2 بخشپذیر است.
رقم های عدد را یکی در میان به صورت جمع و تفریق می نویسیم اگر حاصل این جمع و تفریق ها عددی شود که بر 11 بخش پذیر باشد آن عدد بر 11 بخش پذیر است
عدد 770
عدد 770 یکانش صفر است پس عدد 770 بر عدد 2 بخشپذیر است
رقم های عدد را یکی در میان به صورت جمع و تفریق می نویسیم
0 بر 11 بخش پذیر هست پس عدد 770 بر 11 بخشپذیر است.
عدد 770 هم بر 2 و هم بر 11 بخش پذیر است پس عدد 770 بر 22 بخش پذیر می باشد.
عدد 219975162
عدد 219975162 یکانش 2 است پس عدد 219975162 بر عدد 2 بخشپذیر است
رقم های عدد را یکی در میان به صورت جمع و تفریق می نویسیم
0 بر 11 بخش پذیر هست پس عدد 219975162 بر 11 بخشپذیر است.
عدد 219975162 هم بر 2 و هم بر 11 بخش پذیر است پس عدد 219975162 بر 22 بخش پذیر می باشد
چه اعدادی بر 23 بخش پذیر هستند؟
هفت برابر یکان عدد(رقم آخر) را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع می کنیم اگر حاصل بر 23 بخش پذیر باشد آن عدد بر 23 بخش پذیر است.
راه دیگر؛ دو رقم آخر را برداشته، و سه برابر می کنیم و با عدد حاصل از باقی رقم ها، جمع می کنیم اگر حاصل بر 23 بخش پذیر باشد آن عدد بر 23 بخش پذیر است.
مثال 26
نشان دهید عددهای زیر بر 23 بخش پذیر هستند
713 و 22713489
جواب:
عدد 713
عددی که از حذف یکان به دست آمده(71) را بعلاوه هفت برابر یکان عدد(3) می کنیم
حاصل 92 هست باید بر 23 بخش پذیر باشد
92 بر 23 بخش پذیر هست پس عدد 713 بر 23 بخش پذیر است
عدد 22713489
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را بعلاوه عدد حاصل از سه برابر دو رقم آخر می کنیم
حاصل 227401 هست؛ حاصل عدد بزرگی است پس عمل بالا را برای تعیین بخش پذیری بر 23 برای عدد 227401 تکرار می کنیم
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر(2274) را بعلاوه عدد حاصل از سه برابر دو رقم آخر(01) می کنیم
حاصل عدد بزرگی است پس عمل بالا را برای تعیین بخش پذیری بر 23 برای عدد 2277 تکرار می کنیم
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر(22) را بعلاوه عدد حاصل از سه برابر، دو رقم آخر(77) می کنیم
به نظرتون عدد هنوز بزرگه؟! پس دوباره عمل را تکرار کنید این بار برای عدد 253
آیا عدد هنوز بزرگه؟! پس دوباره عمل را تکرار کنید این بار برای عدد 161
می بینیم که عدد 184 بزرگتر از عدد 161 پس دیگر عدد کوچکتری به دست نمی آید!
تکرار این عمل تا جای فایده دارد که عدد حاصل کوچکتر شود بنابراین برای عدد 161 بررسی می کنیم که بر 23 بخش پذیر هست یا نه؟
161 بر 23 بخش پذیر هست پس عدد 22713489 بر 23 بخش پذیر است.
البته می توانستید برای عدد 184 نیز بخش پذیری بر 23 را بررسی کنید؛
عدد 184 مثل عدد 161 و همچنین اعداد 253 و 2277 و 227401 مضرب 23 هستند و همه این عددها بر 23 بخش پذیر هستند، ما تنها به دنبال عدد کوچکتری بودیم تا آسان تر به نتیجه بخش پذیر بودن بر 23 برسیم.
چه اعدادی بر 24 بخش پذیر هستند؟
عدد های که هم بر 3 و هم بر 8 بخش پذیر باشند
مثال 27
نشان دهید عددهای زیر بر 24 بخش پذیر هستند
768 و 18239976
جواب: عددی بر 24 بخش پذیر است که هم بر 3 و هم بر 8 بخش پذیر باشد
عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع رقم هایش مضرب 3 باشد
عددی بر 8 بخش پذیر است که حاصل تقسیم آن بر 8 یک عدد صحیح باشد؛ وقتی عدد بزرگ هست تنها سه رقم آخر عدد را برداشته و بررسی می کنیم که بر 8 بخشپذیر هست یا نه؟ اگر عدد حاصل از سه رقم آخر عدد، بر 8 بخشپذیر باشد آن عدد بر 8 بخشپذیر است
عدد 768
حاصل جمع رقم ها
21 باید مضرب 3 باشد
پس 21 مضرب 3 هست در نتیجه عدد 768 بر 3 بخش پذیر است
عدد حاصل از حذف یکان عدد را(76)، دو برابر کرده بعلاوه یکان عدد(8) می کنیم باید بر 8 بخشپذیر باشد
160 مضرب 8 هست(بر 8 بخشپذیر است) چون
پس عدد 768 بر 8 بخش پذیر است
عدد 768 هم بر 3 و هم بر 8 بخش پذیر است پس عدد 768 بر 24 بخش پذیر می باشد.
عدد 18239976
مجموع رقم های عدد را بدست می آوریم
حاصل 45 هست باید مضرب 3 باشد
پس 45 مضرب 3 هست در نتیجه عدد 18239976 بر 3 بخش پذیر است
برای بخش پذیری عدد 18239976 بر 8 از این روش استفاده می کنیم؛ چهار برابر صدگان(9) بعلاوه دو برابر دهگان(7) بعلاوه یکان(6) باید بر 8 بخشپذیر باشد
حاصل 56 هست باید بر 8 بخشپذیر باشد
پس 56 بر 8 بخشپذیر هست در نتیجه عدد 18239976 بر 8 بخش پذیر است
عدد 18239976 هم بر 3 و هم بر 8 بخش پذیر است پس عدد 18239976 بر 24 بخش پذیر می باشد.
چه اعدادی بر 25 بخش پذیر هستند؟
اگر دو رقم آخر عدد، بر 25 بخش پذیر باشد آن عدد بر 25 بخش پذیر است
مثال 28
نشان دهید عدد های زیر بر 25 بخش پذیر هستند
825 و 4000 و 19741350
جواب: عدد حاصل از دو رقم آخر عدد، باید بر 25 بخش پذیر باشد
عدد 825
عدد حاصل از دو رقم آخر عدد 825، عدد 25 هست که مضرب 25 می باشد
یا
25 بر 25 بخش پذیر است
در نتیجه عدد 825 بر 25 بخش پذیر است.
عدد 4000
عدد حاصل از دو رقم آخر(00) عدد 0 هست که بر 25 بخش پذیر است
پس عدد 4000 بر 25 بخش پذیر است.
عدد 19741350
عدد حاصل از دو رقم آخر عدد 19741350، عدد 50 هست که مضرب 25 می باشد
یا
50 بر 25 بخش پذیر است
در نتیجه عدد 19741350 بر 25 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 26 بخش پذیر هستند؟
عدد های که هم بر 2 و هم بر 13 بخش پذیر باشند
راه دیگر؛ عدد حاصل از حذف یکان را دو برابر کرده و از پنج برابر یکان عدد کم کنید اگر حاصل بر 26 بخش پذیر باشد آن عدد بر 26 بخش پذیر است.
مثال 29
نشان دهید عددهای زیر بر 26 بخش پذیر هستند
936 و 256762662
جواب:
عدد 936
عدد حاصل از حذف یکان(93) را، دو برابر کرده منهای پنج برابر یکان عدد(6) کنید
حاصل 156 بدست آمده، باید بر 26 بخش پذیر باشد
پس 156 بر 26 بخش پذیر است بنابراین 936 بر 26 بخش پذیر است
عدد 256762662
عددی بر 26 بخش پذیر است که هم بر 2 و هم بر 13 بخش پذیر باشد
عدد 256762662 یکانش(2) عدد زوج است پس عدد 256762662 بر 2 بخش پذیر است
رقم های عدد را به صورت عددهای سه رقمی از سمت راست به چپ جدا کرده و یکی در میان به صورت بعلاوه و منها می نویسیم و حاصل را بدست می آوریم باید بر 13 بخش پذیر باشد
حاصل 156 بدست آمده، باید بر 13 بخش پذیر باشد
پس 156 بر 13 بخش پذیر است بنابراین عدد 256762662 بر 13 بخش پذیر است
عدد 256762662 هم بر 2 و هم بر 13 بخش پذیر است پس عدد 256762662 بر 26 بخش پذیر می باشد.
چه اعدادی بر 27 بخش پذیر هستند؟
عدد حاصل از حذف یکان را از هشت برابر یکان عدد، کم کنید اگر حاصل بر 27 بخش پذیر باشد آن عدد بر 27 بخش پذیر است.
راه دیگر؛ رقم های عدد را به صورت عددهای 3 رقمی از سمت راست به چپ جدا کرده و رقم های که باقی مانده و نمی توان به صورت یک عدد 3 تایی نوشت را هم به صورت یک عدد در نظر می گیریم و با هم جمع می کنیم اگر عدد حاصل بر 27 بخش پذیر باشد آن عدد بر 27 بخش پذیر است.
مثال 30
نشان دهید عددهای زیر بر 27 بخش پذیر هستند
648 و 2423412081
جواب:
عدد 648
عدد حاصل از حذف یکان عدد(64) را، منهای هشت برابر یکان عدد(8)، می کنیم
0 بر 27 بخش پذیر هست
پس عدد 648 بر 27 بخش پذیر است.
عدد 2423412081
رقم های عدد را به صورت عددهای 3 رقمی از سمت راست به چپ جدا کرده و با هم جمع می کنیم
عدد را از سمت راست سه رقم سه رقم جدا کردیم(اگر ممکن باشد)
حاصل عدد 918 هست باید بر 27 بخش پذیر باشد
بخشپذیری عدد 918 را بر 27 بررسی می کنیم
عدد حاصل از حذف یکان عدد(91) را، منهای هشت برابر یکان عدد(8)، می کنیم
۲۷ بر 27 بخش پذیر هست چون
پس عدد 918 بر 27 بخش پذیر است(و همچنین مضرب 27 هست) در نتیجه عدد 2423412081 بر 27 بخش پذیر می باشد.
چه اعدادی بر 28 بخش پذیر هستند؟
عدد های که هم بر 4 و هم بر 7 بخش پذیر باشند
مثال 31
نشان دهید عدد های زیر بر 28 بخش پذیر هستند
924 و 1644201132
جواب: عددی بر 28 بخش پذیر است که هم بر 4 و هم بر 7 بخش پذیر باشد
عدد 924
عددی بر 4 بخشپذیر است که عدد حاصل از دو رقم آخر آن(24)، بر 4 بخشپذیر باشد
24 بر 4 بخشپذیر هست پس عدد 924 بر 4 بخشپذیر می باشد.
یکان عدد را برداشته(4)، دو برابر کنید(میشه 8) و از عدد حاصل از باقی ارقام(92)، کم کنید باید بر 7 بخشپذیر باشد
پس 84 بر 7 بخشپذیر است بنابراین عدد 924 بر 7 بخشپذیر است.
عدد 924 هم بر 4 و هم بر 7 بخش پذیر هست پس نتیجه می گیریم که عدد 924 بر 28 بخش پذیر است.
عدد 1644201132
عدد حاصل از دو رقم آخر عدد(32) بر 4 بخشپذیر هست چون
پس عدد 1644201132 بر 4 بخشپذیر است
رقم های عدد را به صورت عددهای 3 رقمی از سمت راست به چپ جدا کرده و این عددهای بدست آمده را یکی در میان به صورت بعلاوه و منها می نویسیم اگر عدد حاصل بر 7 بخشپذیر باشد آن عدد بر 7 بخش پذیر است.
بررسی می کنیم که عدد 574 بر 7 بخشپذیر هست یا نه؟
یکان عدد را برداشته(4)، دو برابر کنید(میشه 8) و از عدد حاصل از باقی ارقام(57)، کم کنید باید بر 7 بخشپذیر باشد
پس 49 بر 7 بخشپذیر است بنابراین عدد 574 بر 7 بخشپذیر است در نتیجه عدد 1644201132 بر 7 بخشپذیر است
عدد 1644201132 هم بر 4 و هم بر 7 بخش پذیر هست پس نتیجه می گیریم عدد 1644201132 بر 28 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 29 بخش پذیر هستند؟
عدد حاصل از حذف یکان را، با سه برابر یکان عدد، جمع کنید اگر حاصل بر 29 بخش پذیر باشد آن عدد بر 29 بخش پذیر است.
راه دیگر؛ عدد حاصل از حذف دو رقم آخر را، با 9 برابر دو رقم آخر عدد، جمع کنید اگر حاصل بر 29 بخش پذیر باشد آن عدد بر 29 بخش پذیر است.
مثال 32
نشان دهید عدد های زیر بر 29 بخش پذیر هستند
986 و 28999971
جواب:
عدد 986
عدد حاصل از حذف یکان(98) را، بعلاوه سه برابر یکان عدد(6)، می کنیم
عدد 116 باید بر 29 بخش پذیر باشد
پس 116 بر 29 بخش پذیر هست بنابراین عدد 986 بر 29 بخش پذیر است.
عدد 28999971
عدد حاصل از حذف دو رقم آخر(289999) را، بعلاوه 9 برابر عدد حاصل از دو رقم آخر(71)، می کنیم
برای عدد حاصل 290638 دوباره عمل را تکرار می کنیم
برای عدد حاصل 3248 دوباره عمل را تکرار می کنیم
برای عدد حاصل یعنی 464 بخشپذیری بر 29 را بررسی می کنیم
عدد حاصل از حذف یکان(46) را، بعلاوه سه برابر یکان عدد(4)، می کنیم
عدد 58 باید بر 29 بخش پذیر باشد
پس 58 مضرب 29 هست بنابراین عدد 464 بر 29 بخش پذیر است در نتیجه عدد 28999971 بر 29 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 30 بخش پذیر هستند؟
عدد های که هم بر 3 و هم بر 10 بخش پذیر باشند
مثال 33
نشان دهید عدد های زیر بر 30 بخش پذیر هستند
840 و 269235630
جواب: عددی بر 30 بخش پذیر است که هم بر 3 و هم بر 10 بخش پذیر باشد بنابراین باید نشان دهیم که عدد داده شده، شرایط زیر را دارد:
– مجموع رقم هایش مضرب 3 باشد(عدد بر 3 بخش پذیر است)
– یکان آن(رقم آخر) 0 باشد(عدد بر 10 بخش پذیر است)
عدد 840
جمع رقم ها
بررسی مضرب 3 بودن جمع رقم ها
12 مضرب 3 هست پس عدد 840 بر 3 بخش پذیر است
عدد 840 بر 10 بخش پذیر است چون یکانش 0 هست
عدد 840 هم بر 3 و هم بر 10 بخش پذیر است پس نتیجه می گیریم عدد 840 بر 30 بخش پذیر است.
عدد 269235630
جمع رقم ها
بررسی مضرب 3 بودن جمع رقم ها
36 مضرب 3 هست پس عدد 269235630 بر 3 بخش پذیر است
عدد 269235630 بر 10 بخش پذیر است چون یکانش 0 هست
عدد 269235630 هم بر 3 و هم بر 10 بخش پذیر است پس نتیجه می گیریم عدد 269235630 بر 30 بخش پذیر است.
چه اعدادی بر 31 بخش پذیر هستند؟
عدد حاصل از حذف یکان را از سه برابر یکان عدد، کم کنید اگر حاصل بر 31 بخش پذیر باشد آن عدد بر 31 بخش پذیر است.
مثال 34
نشان دهید عدد های زیر بر 31 بخش پذیر هستند
961 و 27141709
جواب:
عدد 961
عدد حاصل از حذف یکان(96) را، منهای سه برابر یکان عدد(1) می کنیم
بررسی بخش پذیری عدد 93 بر 31
93 بر 31 بخش پذیر هست پس عدد 961 بر 31 بخش پذیر است.
عدد 27141709
عدد حاصل از حذف یکان(2714170) را، منهای سه برابر یکان عدد(9) می کنیم
برای عدد حاصل 2714143 دوباره عمل را تکرار می کنیم
برای عدد حاصل 271405 دوباره عمل را تکرار می کنیم
برای عدد حاصل 27125 دوباره عمل را تکرار می کنیم
برای عدد حاصل 2697 دوباره عمل را تکرار می کنیم
برای عدد حاصل 248 دوباره عمل را تکرار می کنیم
0 بر 31 بخش پذیر هست
یا
حاصل ضرب 31 در کدام عدد 0 می شود
پس عدد 27141709 بر 31 بخش پذیر است.
لینک کوتاه این مطلب: https://tadris.dabidi.ir/dirul
قواعد بخش پذیری بر اعداد 1 تا 31 همراه با حل مثال
خیلی عالی بود
واقعاً فوق العاده بود
کاملترین مطلبیه که تا حالا دیدم
ممنون